从概率论的角度重新审视交易

在讨论交易之前我们先把随机性和概率讨论清楚。

如何理解随机性？

扔十次硬币，真的会有五次朝上？

它的规律性其实和我们直觉想象的不一样，以至于在生活中大部分人会误读概率。比如说，我们知道抛硬币正反两面朝上的概率各一半，但你现在去抛十次硬币，真的有5次正面朝上么？其实这种可能性只有1/4左右，显然和大多数人的直觉完全不同了。

再比如有一个赌局，赢面是10%，你玩十次是否就能保证至少赢一次呢？如果不能，需要多少次才有很高的把握赢一次呢？这个结果其实是26次，这可能也颠覆了你的认知（上面这两个例子可以通过伯努利实验很容易计算得出）。因此我们就要正本清源，通过一些例子讲清楚随机性到底意味着什么，我们该如何得到正确的统计规律，而不是主观偏见。

我们都知道，统计学的规律只有经过了大量随机试验才能得出，也才有意义。但是随机试验得到的结果，和我们用古典概率算出来的结论可能是两回事。不仅你掷10次硬币大部分时候不可能得到五次正面朝上的结果，你做其它随机试验也是如此。

比如你掷12次骰子，大约只有30%的情况它正好有两次六点朝上。这时你是否能讲，有70%的可能性要否定六点朝上的概率是1/6这个结论呢？似乎也不应该这么武断。

这里面到底哪里出了问题？这其中的关键是，如何解释真实情况和理想中的概率之间的偏差。

为什么现实概率和理想概率总有偏差？

几百年前，法国数学家伯努利等人为了回答这个问题，就开始做一些最简单的随机试验，这种试验简单到只有两种结果，非A即B，没有第三种状态，而且在同样条件下重复这种试验，A和B发生的概率需要一致。

比如抛硬币，每次正面朝上的概率是1/2；掷骰子，事件A是“六点朝上”，它出现的概率每次也是1/6。当然事件B就是其它点朝上，每次的概率是5/6。在一般情况下，出现A的概率是p，B的概率是1-p。这类试验后来被称为伯努利试验。

好了，基本的设定讲清楚了。我们来分析一下掷硬币的问题。照理讲，我们掷10次硬币，正面朝上的次数应该是5次。但是如果你真的拿一个硬币去试试，你会发现可能只有三次正面朝上，也可能四次正面朝上，甚至会出现没有一次正面朝上的情况。

如果我们把从0次正面朝上，也就是说全部是背面朝上，到10次全是正面朝上的可能性都算出来，画成一个折线图，就是一个中间鼓起的曲线：

从图中可以看出，虽然5次正面朝上的可能性最大，但是只有1/4左右。



造成试验结果和理论值不一致的原因，是试验十次数量太少，统计的规律性被试验的随机性掩盖了。如果我们做更多的随机试验，规律性是否会更清晰一点呢？

比如我们做100次试验，这时你会发现，80%的情况下，正面朝上出现了40～60次。如果我们继续放大试验的次数，你会发现绝大多数情况正面朝上的次数在一半左右浮动，那种正面朝上占比特别少或者特别多的可能性几乎不会出现，而不是像一开始那样，什么情况都有可能。

当然，如果你做1000次试验，在99.9%的情况下正面朝上的次数在400～600之间。即使你把浮动的范围缩小到450～550，99.7%的情况下正面朝上落在这个范围内。

在一般情况下，如果进行N次这种简单的伯努利试验，那么事件A会发生多少次呢？虽然我们感觉应该是总次数N乘以每次发生的概率p，但是实际上事件A发生多少次都是有可能的。当然发生N*p次的可能性最大，接下来发生N*p+1或者N*p-1次的可能性次之，然后向两头逐渐递减。

如果我们将它画成一条曲线，就是中间高两头低的曲线。顺便说一下，满足这种曲线的概率分布，被称为伯努利分布，也称为二项式分布，因为每一次试验的结果有两种。

我们还看这个实验，事实上，如果试验次数N比较大，那中间就是一个大鼓包，然后快速下降，两旁几乎是零，这也就是说事件A发生的次数在N*p左右的可能性极大，其它的可能性极小。相反，如果总次数N比较小，中间的鼓包就比较平缓，两头的值虽然小，但不会是零，其实难以判定事件A到底发生了多少次。

于是，我们就得到这样一个结论：有关不确定性的规律，只有在大量随机试验时才显现出来，当试验的次数不足，它则显现出偶然性和随意性。

如何找出这个偏差的本质？

当然，在数学上我们不能用“曲线比较鼓”，或者“比较平”之类不严格的语言来描述一种规律。我们需要用两个非常准确的概念来定量描述“鼓”和“平”的差别。这第一个概念就是平均值或者叫做数学期望值，也就是N*p，因为概率是p的事件进行N次试验后，平均发生的次数，也是最可能发生的次数，好，这是N*p。接下来我们再用平方差（简称方差）这个概念来描述曲线的“鼓”与“平”。“方差”这个词你可能并不陌生，那么什么是方差，它是如何计算的呢？我们下面就简单地说一说。

方差其实是对误差的一种度量，既然是误差，就要有可对比的基点，在概率中，这个基准点就是数学期望值（简称期望值），也就是我们通常说的平均值。比如说，做10次抛硬币的试验，平均值就是5次正面朝上，5就是基点。

如果我们做10次试验只出现4次正面朝上的情况，就有了误差，误差是1。如果9次正面朝上，那么误差就大了，就是4。好了，接下来我们就把各种误差，和产生那些误差的可能性一起考虑，做一个加权平均，算出来的“误差”就是平方差。

之所以使用“平方”这个词，是因为计算方差这种误差时用到了平方，为了进一步方便误差和平均值的比较，我们通常会对方差开根号一次，这样得到的结果被称为标准差（严格来讲，方差开根号后和标准差还是略有差别，但是这个差别很小，为了便于理解，我们就假定标准差是方差开根号的结果）。

关于方差和标准差的公式就省略了（感兴趣的朋友可自行百度）。我们直接说结论，那就是伯努利试验或者其它类似的试验，试验的次数越多，方差和标准差越小，概率的分布越往平均值N*p的位置集中。显然，在这种情况下，你用A发生的次数，除以试验次数N，当作A发生的概率，就比较准确。

反之，试验的次数越少，概率分布的曲线就越平，也就是说A发生多少次的可能性都存在，这时你用A发生的次数，除以试验次数N，当作A发生的概率，误差可能会很大。

具体到抛硬币的试验，进行100次试验，标准差大约是5次，也就是误差相比平均值50，大约是10%。但是如果我们做10000次试验，标准差大约只有50，因此和平均值相比，降到了1%左右。

理想与现实：成功需要更多准备

有了方差的概念，我们就能定量分析“理想”和现实的差距了。什么是理想呢？我们进行N次伯努利试验，每一次事件A发生的概率为p，N次下来发生了N*p次，这就是理想。那么什么是现实呢？由于标准差的影响，使得实际发生的次数严重偏离N*p，这就是现实。

比如，在生活中，很多人觉得某件事有1/N发生的概率，只要他做N次，就会有一次发生，这只是理想。事实上，越是小概率事件，理想和现实的差距越大。比如说一件事发生的概率为1%，虽然进行100次试验后它的数学期望值达到了1，但是这时它的标准差大约也是1，也就是说误差大约是100%，因此试了100次下来，可能一次也没有成功。

如果你想确保获得一次成功怎么办呢？你大约要做260次左右的试验，而不是100次。这里面的数学细节感兴趣的朋友可以找我探讨，我们这里直接用结论，就是越是小概率事件，你如果想确保它发生，需要试验的次数比理想的次数越要多得多。

比如买彩票这种事情。你中奖的概率是一百万分之一，你如果要想确保成功一次，恐怕要买260万次彩票。你即使中一回大奖，花的钱要远比获得的多得多。因此，了解了标准差，就该懂得人为什么不要去赌。这算是我们要在认知方面要了解的第一点。

我们要了解的第二点是，提高单次成功率要远比多做试验更重要。假如你有50%的成功可能性，你基本上尝试4次，就能确保成功一次，当然理想状态是尝试两次。为了保险起见，要多做100%的工作。但是如果你只有5%的成功可能性，大约需要50次才能确保成功一次，而不是理想状态中的20次。为了保险起见，要多做150%的工作。

很多人喜欢赌小概率事件，觉得它成本低，大不了多来几次，其实由于误差的作用，要确保小概率事件发生，成本要比确保大概率事件的发生高得多。

关于概率论和统计学的规律，还有很多和大家直觉不相符的地方。比如我们前面所说的各种大量的随机试验，需要在相同条件下进行，而且前后各次试验是彼此不会相互影响的。这两件事在现实中，还真不容易满足。

就拿掷骰子来说吧，看似掷N次不过是掷一次的多次重复，但实际上掷的次数多了骰子会磨损，桌面也会砸出坑，这些细微的差异累积下来就会产生不同的结果，我们原以为试几次就能发生的事情，可能没有发生，这就要我们事先考虑更多的余量。

下面我们来讨论交易

古之善战者，先为不可胜，以待敌之可胜。在市场中先要找到合适的品种，搭建适合自己的交易系统，保证交易胜率和盈亏比之间的平衡，才能积攒起属于自己的优势。毕竟交易是一场概率的游戏。

账户的资金管理该如何做

相信通过上文中的概率知识，大家已经了解到了。在交易当中，最重要的部分就是资金管理。因为即使我们的交易策略再厉害，如果没有足够的交易次数做保障，也不可能把我们的策略优势发挥出来。

做资金管理时，网络上有人建议，每笔交易的风险极限值（包含交易成本在内）设定在2%，我们来看一下是否合理。如果每笔交易都到风险及限制值止损出场，总共可做的交易次数为50次。从上文中的概率知识我们可以知道，50次实验我们的策略优势都没有发挥出来。所以，我们应该即使在最坏的情况下，也需要做到足够的交易次数，能够让这个策略的优势发挥出来。当做到足够的交易次数，这个策略依然不能盈利，我们才能判定是策略的问题。例如，我们可以尝试把风险极限值设定在0.2%，这样账户即使在最坏的情况下也可以做到大概500次的交易。

交易策略该如何优化

很多人会说盈亏比和交易胜率之间就像一个跷跷板的两端，当一端升起的时候另一端就会降下来。其实，我们更应该在同一基准线上去做对比和优化我们的策略，比如，在相同的交易胜率下如何提高盈亏比；或在相同的盈亏比下如何提高交易胜率，这是我们优化策略的关键，也是我们筛选有效信号的过程。

交易的仓位该如何确定

简而言之一句话：以损定量，概率为上。

什么意思呢？我们需要先确定进场位置，再确定止损位置，然后根据我们确定的止损位置空间和风险极限值计算出需要做的交易量。这是以损定量。

然后，我们所做的每一笔交易都需要满足自己所设定优化出来的交易策略。这是概率为上。

总结

交易者只有做到，合适的做单正确率，合适的止盈止损比，合适的仓位控制，当这三点相辅相成时，才有机会朝着长期持续稳定盈利的方向前进。

就在小编写这篇文章的文稿时，看到群里有人发出来下面这张图片：



那么请您思考计算一下，为什么图片中的内容不现实呢？可以从下面几个方向着手：

1. 这个策略成功的概率有多大？

2. 如果需要保证这个策略成功的话，需要做多少个这样的账户？

3. 所有账户需要投入的本金是多少？

欢迎在下面评论区写下您的思考。下篇文章我们来聊聊应该如何驯服幸运女神让她垂青自己。

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